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[Problema] De Goldbach a Bertrand

23 julio 2010

Uno de los resultados sin demostrar más conocidos de las Matemáticas es la conjetura de Goldbach. En 1742, el matemático Christian Goldbach le escribió una carta al gran Euler en la que le proponía el siguiente problema:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Por ejemplo, 16  = 5 + 11, 26 = 13 + 13, 32 = 29 + 3, etc.

Los mejores matemáticos del mundo llevan tres siglos intentando demostrar la verdad o falsedad de esta conjetura, y aún no lo han conseguido.

Está claro, entonces, que éste no es el problema que quiero proponer. Resulta que estoy haciendo un trabajo este verano sobre el postulado de Bertrand, que afirma:

Para todo número natural n > 1 existe un número primo p tal que n < p < 2n

La demostración es algo complicada, y seguramente le dedicaré un artículo cuando haya acabado el trabajo. Sin embargo, es mucho más simple si nos creemos la conjetura de Goldbach. Y ese es el problema que propongo:

Asumiendo la conjetura de Goldbach, demostrar el postulado de Bertrand

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