Archive for 31 marzo 2010

Átomos y más átomos

31 marzo 2010

Los átomos son fantásticamente duraderos. Y como tienen una vida tan larga, viajan muchísimo. Cada uno de los átomos que tú posees es casi seguro que ha pasado por varias estrellas y ha formado parte de millones de organismos en el camino que ha recorrido hasta llegar a ser tú. Somos atómicamente tan numerosos y nos reciclamos con tal vigor al morir que, un número significativo de nuestros átomos (más de mil millones de cada uno de nosotros, según se ha postulado), probablemente pertenecieron alguna vez a Shakespeare. Mil millones más proceden de Buda, de Gengis Kan, de Beethoven y de cualquier otro personaje histórico en el que puedas pensar.

Bill Bryson, Una breve historia de casi todo.

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¿Está usted de broma, sr. Feynman?

26 marzo 2010

Richard Feynman es probablemente mi científico preferido. Además de tocar los bongos con tanta alegría, colaboró en el proyecto Manhattan y fue Premio Nobel de Física por su trabajo en electrodinámica cuántica (que empezó como un estudio de los bamboleos de una bandeja de cafetería) y declarado deficiente mental por el ejército de los Estados Unidos (sic). Como podeis imaginar era un tipo peculiar.

Él mismo cuenta muchas más anécdotas absolutamente geniales en su autobiografía ¿Está Vd. de broma, sr. Feynman?, que es uno de los libros más entretenidos que he leído y que recomiendo encarecidamente a todo aquel que tenga interés por la ciencia. (¿No lo has leido? ¿Estas haciendo algo importante? No lo creo, si estás leyendo esto. Así que ve a la biblioteca más cercana y pídelo)

En el magnífico blog Historias de la ciencia ya han hablado un montón de veces de él. Extraigo un fragmento del libro que me gustó mucho, en parte porque me recordó al ambiente de mi facultad, y en el que Feynman se dedica a tomarle el pelo a sus compañeros matemáticos:

En Princeton, los departamentos de física y matemáticas compartían una misma sala de tertulia, donde todos los días se servía té a las cuatro. Era una forma de descansar y relajarse un poco por la tarde, nos sentábamos a jugar al Go o a analizar teoremas. En aquellos días, el último grito en matemáticas era la topología.

Recuerdo todavía a uno de aquellos tipos, sentado en el sofá, concentrado al máximo, mientras otro de pie frente a él le decía: “Y por consiguiente, se verifica tal y tal.”

“¿Y eso, por qué?”, pregunta el del sofá.

“¡Es trivial! ¡Es trivial! – dice el sabio de pie. Y rápidamente empieza a largarle al otro una serie de pasos lógicos –. Supongamos primero que tal y tal cosa. Entonces tenemos, por el lema de Kerchoff, que esto y eso. Después, por el teorema de Waffenstoffer, sustituyes esto por esto, y construyes esto otro. Ahora se coge el vector que va por aquí, y entonces, por lo tanto…” El tipo del sofá luchando por comprender todo aquel rollo y el otro que sigue largando a toda pastilla durante un cuarto de hora. Por fin, el que está de pie asoma por el otro lado el túnel y va y dice: “¡Ya, ya, ya! ¡Es trivial!”

Nosotros, los físicos, nos partíamos de isa, y viendo aquello, nos pusimos a tomarles el pelo. Llegamos a la conclusión de que para los matemáticos “trivial” significaba “demostrado”. Así empezamos a meternos con ellos diciendo: “Los físicos tenemos un teorema nuevo, a saber, que los matemáticos solamente pueden demostrar teoremas triviales, porque todos los teoremas que demuestran son triviales.”

Nuestro teorema no les hacía gracia, y yo aprovechaba para picarlos. Les decía que en matemáticas nunca hay nada verdaderamente sorprendente, que lo único que demostraban son cosas obvias.

A los matemáticos, la topología no les resultaba nada evidente. Había toda clase de extravagantes posibilidades, “contrarias a la intuición”. Entonces tuve una idea. Los desafié: “Apuesto a que no hay ni un solo teorema que podáis contarme sin vuestra jerigonza (es decir, que enunciéis las  hipótesis y el contenido del teorema en términos que se puedan entender) del que yo no sea capaz de deciros inmediatamente si es verdadero o falso.”

Con frecuencia, la cosa se desarrollaba así: “Tienes una naranja, ¿vale? Ahora se corta la naranja en un número finito de trozos, se vuelve a recomponer, y tiene el tamaño del Sol. ¿Verdadero o falso?.”

“¿Maciza? ¿Sin huecos, ni poros?”
“Maciza.”
“¡Imposible! ¡No existe nada por el estilo!”
“¡Ja! ¡Ya le hemos pillado! ¡Qué venga todo el mundo! ¡Es el teorema de Fulano y Mengano sobre descomposición en partes no medibles!”

Y justo cuando pensaban que me tenían cogido, voy y les recuerdo: “Vosotros dijisteis una naranja. No se puede cortar la piel de una naranja en capas más finas que sus átomos.”
“Pero tenemos la condición de continuidad. ¡Podemos seguir cortando indefinidamente, tan finamente como queramos!”
“No, dijisteis
naranja. Así que yo di por hecho que se trataba de una naranja de verdad.”

De este modo les ganaba siempre. Si mi conjetura era correcta, estupendo. Si no, podía agarrarme a algún aspecto que ellos, en sus simplificaciones, habían dejado de lado.

En realidad, mis conjeturas tenían en cierta medida genuina calidad. Conforme me van diciendo las condiciones del teorema, voy construyendo mentalmente objetos que se acomoden a esas condiciones. Por ejemplo, tenemos un conjunto (una bola) otro disjunto (dos bolas). Después,  las bolas adquieren colores, o les salen pelos, o lo que sea, conforme les voyt imponiendo mentalmente condiciones. Finalmente, enuncian la tesis, que es alguna bobada referente a la bola, y que no se verifica en mi bola verde peluda, así que les digo: “Falso”.

Si el teorema es verdadero, empiezan a armar revuelo, y yo les dejo seguir un ratito. Después les doy mi contraejemplo.
“¡Ah! ¡Es que olvidamos decirte que era de clase 2 Hausdorff-homeomórfico!”
“¡Ah, bueno! En tal caso… ¡en tal caso es trivial! ¡Es trivial!” Claro, sin darse cuenta, me acaban de descubrir el juego. ¡Qué sé yo qué significa “clase 2 homoemófico”.

¿Moral o inmoral?

9 marzo 2010

Cuando les comenté a mis compañeros de matemáticas que si querían podían colabarar con este blog lo último que me esperaba es que mi amigo Gante me enviara un texto sobre la moral. Se sale totalmente de la línea del blog, pero me ha gustado, así que aquí está.

¿Qué es la inmoralidad? Empiezo a pensar que la palabra en sí está mal construida desde un punto de vista etimológico ya que el inmoral no es aquel que rechaza la moral, que niega la existencia de la misma, sino aquel que rechaza la moral establecida por la sociedad, la moral pública. Por tanto, el inmoral rechaza la moral pública pero no niega la existencia de una moral, es entonces aquel que crea su propia moral. El inmoral es aquel que desecha los valores establecidos y crea los suyos propios para decidir qué es lo correcto y qué no. En cambio, aquel que rechaza toda existencia de moral y, por tanto, rechaza las ideas del bien y del mal, aquel es llamado amoral. Los amorales a menudo mantienen que la moral limita nuestros actos, de manera que nos sentiríamos inclinados a hacer algo que no queremos hacer sólo porque pensamos que debemos o dejamos de hacer algo porque lo consideramos “malo” o incorrecto.

Cada persona tiene unos objetivos y en función de ellos debe crear su propia moral, no creo que nadie pueda llegar a sentirse realizado totalmente bajo el yugo de una ley impuesta al alma, pues no hay menor libertad que la que te impide hacer algo por la vergüenza o el remordimiento. Cada persona debe indagar en su interior e ir preguntándose qué considera correcto y porqué para así llegar  a la conclusión de cuales son sus verdaderos objetivos, y conforme los vaya descubriendo ir creando de ellos una moral propia, una ley que diga: lo que me acerca a mis objetivos está bien, lo que me aleja de ellos está mal. ¿Por qué sentirse mal si nuestros verdaderos objetivos son algo aparentemente vacío, animal e instintivo? Al fin y al cabo el hombre es un animal y no debe confundirse por la idea inculcada de que tiene que ser algo más profundo; tiene que ser cómo le apetezca ser, más profundo o más instintivo según le nazca. No puede sentirse superficial porque sus ideas sean calificadas de tal manera por una sociedad que en ocasiones lo reprime, o quizá deba sentirse superficial porque así son sus ideas, pero no sentirse mal por ello; más mal habría de sentirse  toda persona por reprimir esos instintos que son lo más básico, natural y puro que va a salir de ella, más mal habría de sentirse por negar esos deseos banales que tiene. El problema es esa “humanidad” asimilada que dice que el humano es superior al resto de animales y, siendo esto cierto, intenta ocultar que sigue siendo un animal a pesar de ello. Esa humanidad que le dice al hombre que no puede comportarse como un animal porque no es como ellos, que los instintos son mentira, que los sentidos le confunden. Esto tampoco debe malinterpretarse, debemos hacerle caso a la razón, pero no debemos renegar de nuestros instintos. No se trata de entregarnos al hedonismo, se trata de rechazar la humanidad.

La moral pública, la moral de rebaño, dice que todos los hombres son iguales, hermanos ante Dios, pero ¿no es cierto que muchos ya no creen en el Dios cristiano? ¿No es cierto incluso que algunos incluso nieguen su existencia? ¿Por qué entonces todos siguen comportándose como buenos cristianos? En algunos aspectos ya muchos no lo hacen pero cierto es que todos siguen respetándose mas o menos entre ellos como iguales y sin embargo no parece que haya demasiados que, renegando del Dios cristiano, supieran argumentar porqué deben tratar al prójimo con respeto, porqué deben cuidarlo, porqué es un igual si ya no es un hermano. ¿Por qué? Y uno podría decir:

– No debo hacer al prójimo lo que no me gusta que me hagan a mí.

Y volvería a preguntarle:

– ¿Por qué no debes?

Y quizás me respondería:

– Porque no me nace, instintivamente siento que debo respetarlo.

Y sería una buena respuesta (“Porque sí” sería una mala respuesta) pero supongamos entonces una situación en la que un individuo hace algo que agrada a un segundo individuo. El segundo individuo se sentiría en necesidad de devolverle al primero algo igual de “bueno” que lo que ha recibido. Realmente sería más correcto hacerle al primero lo que él (con su propia moral no cristiana) considera bueno, realmente lo que sentimos es la necesidad de agradar al que hizo algo que nos agradó. De forma que el agradecido intentará devolverle al primer individuo algo cualitativamente igual a lo que ha recibido.

¿Pero es esto así realmente? Creo no ser el único que alguna vez ha sentido la necesidad de devolver algo mucho mejor que lo recibido, o al contrario, si recibo un puñetazo (por ser más concretos) lo que deseo es pegarle una paliza al que me lo dio, pero no devolverle otro puñetazo de igual potencia en el mismo lugar donde recibí el impacto.

Por tanto el punto de vista de “no debo hacer al prójimo lo que no me gusta que me hagan a mi” es obsoleto y aplicable sólo a situaciones muy generales. Como dicen el marxismo y el historicismo, el mundo no se rige por valores medibles, al menos no en general, ya que la medida de esos valores cambia con el tiempo y es sólo válida en cada momento.