Sobre porcentajes y otros cálculos complicados

Una de las normas que me autoimpuse cuando me decidí a crear este blog es mantenerme al margen de la política. Un disparate matemático me lleva hoy a romperla, aunque aseguro que esta historia la hubiese contado independientemente de la ideología del protagonista.

Un día, mientras estudiaba con otros matemáticos en proyecto, oimos a unos estudiantes de Empresariales que intentaban resolver unos problemas de tantos por ciento (un asunto extremadamente complejo), llegando finalmente a la asombrosa conclusión de que el 7% de 1000 es 37 (¡!).

No son los únicos a los que se dan mal los porcentajes.  Leire Pajín, secreteria de organización del PSOE, ha hecho la siguiente declaración (cito del diario Público, si alguien encuaentra la cita textual por favor que avise):

Para clarificarlo, puso varios ejemplos de cómo repercutirá la subida del tipo general del IVA en varios artículos. Aseguró, por ejemplo, que una camisa de 45 euros costará un céntimo más, por una factura de teléfono de 60 euros el incremento será de un euro, y por una televisión de 500, se pagarán poco más de 508.

El artículo hace referencia a la subida del IVA recién aprobada por el Gobierno, del 16% al 18% . También ha subido el IVA reducido, y no ha tocado el superreducido, aunque hasta donde yo sé por una camisa se paga el IVA habitual.

Bien, calculemos matemáticamente lo que ha subido el precio de la camisa. En contra de lo que uno puede pensar, no es exactamente el 2%, aunque esto constituye una buena aproximación que le debería haber valido a Leire para saber que se estaba quedando algo corta.

Si la camisa costaba 45€, debemos calcular la base imponible (su precio antes de que se le añadiese el IVA), lo que equivale a dividirlo por 1.16:

45 : 1.16 \approx 38.79

Ahora, a esta base imponible le aplicamos el nuevo IVA del 18%:

38.79 \cdot 1.18 \approx 45.78

En definitiva, el incremento del precio es de 78 céntimos, bastante más del irrisorio céntimo del que habla Pajín.

Bonus: Me ha recordado el artículo de la escritoria y periodista Almudena Grandes, en el cual repite unas cuantas veces, invitando al lector a echar la cuenta, que 775.000 millones entre 6.700 millones son 115 millones (dólares que Obama iba a repartir por cabeza). Impagable.

Bonus 2: Os recomiendo el blog Malaprensa, sobre los (frecuentes) errores y chapuzas de la prensa española.

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13 comentarios to “Sobre porcentajes y otros cálculos complicados”

  1. Gauffre Says:

    Aunque está claro que Leire Pajín ha metido la pata hasta el fondo, también es cierto que la subida del IVA no se trasladará a los precios de la manera que aparece en tus cálculos. A corto plazo puede que sí, a medio y a largo no. El efecto dependerá del bien o servicio y de la elasticidad de su demanda y oferta (es decir, de cómo reaccionen demandantes y oferentes a cambios en los precios), de forma que teóricamente incluso es posible que ocurra lo que dice Leire Pajín. Sería así, por ejemplo, si la demanda de camisas fuese muy elástica, es decir, si ante pequeñas subidas en los precios la gente dejase de comprarlas; en ese caso sería posible que los precios subieran muy poco. Claro que esto ocurriría si se redujera el precio de alguna alternativa (los jerséis, por ejemplo), cosa que no va a ocurrir.

  2. miguel Says:

    Vamos a ver Gauffre, los precios van a subir exactamente como se dice en la entrada, son las cosas que tienen las matemáticas.
    Las elucubraciones que haces podrían ser interesantes en un blog político como forma (burda) de defender la subida de impuestos, pero como dice claramente al principio de la entrada no parece que el autor del blog tenga mucho interés en hablar de política.

  3. Gauffre Says:

    Miguel,

    Con mi explicación no pretendía justificar a Leire Pajín, que lo que quería era dar una explicación matemática, e hizo mal las cuentas. Por tanto para mí la crítica de este post es totalmente acertada.

    Lo único que quería indicar es que, cuando subimos un impuesto, los precios no suben exactamente en esa cuantía prácticamente nunca. Sí a corto plazo (es decir, el 1 de junio los precios subirán exactamente como indica el post), pero no a medio (los mercados se adaptarán y la subida seguramente será algo menor). Y pasa lo mismo con las bajadas de impuestos. Ah, y todo esto es economía, no política, y lo puedes leer en cualquier manual básico de microeconomía.

    Saludos

  4. miguel Says:

    Gauffre, parece que te había entendido mal.
    He de reconocer que soy un ignorante en microeconomía, bueno en eso y en casi todo, y sinceramente la idea de leerme un manual, por muy básico que sea, me apetece lo mismo que darme de cabezazos con una pared. Por otra parte ya que escribir es gratis, cuando dices que “la subida seguramente será algo menor”, cabe la posibilidad de que a medio y largo plazo sea algo mayor o incluso que se mantenga ¿no?. Además teniendo en cuenta lo que pasó con el euro, la posibilidad de que cuando se produzca la subida, por el redondeo suban más los precios creo que no es nula.

  5. Gauffre Says:

    Realmente puede ocurrir de todo, claro, y cuando hablamos de incrementos pequeños de precios, el redondeo es un factor importante. La camisa, por ejemplo, puede acabar costando 46 en vez de 45,78, pero también puede ser que en otros casos, por no mover un precio “redondo”, ni siquiera apliquen la subida y “se coman” el incremento del IVA. Y además hay otros miles de causas que influyen en los precios, por lo que a largo plazo es difícil cuantificar el efecto de la subida del IVA.

    Yo lo único que quería era aportar una información adicional: que el simple cálculo matemático es útil a corto plazo, pero que la teoría económica nos dice que, como regla general, los incrementos impositivos no se trasladan completamente a los consumidores, sino que parte los pagará el vendedor. Es decir, que es posible que el vendedor no pueda mantener ese precio de 45,78 o 46 para la camisa, y acabe vendiéndola, yo qué sé, a 45,50, “comiéndose” él parte de la subida del IVA.

    Saludos

  6. Bitacoras.com Says:

    Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: Una de las normas que me autoimpuse cuando me decidí a crear este blog es mantenerme al margen de la política. Un disparate matemático me lleva hoy a romperla, aunque aseguro que esta historia la hubiese contado independiente…..

  7. lucagali Says:

    Gracias por los comentarios.
    Gauffre, yo sé bastante poco de economía, aunque lo que dices parece acertado. Sin embargo, creo que Pajín se refiere siempre a aumentos a corto plazo. En Público dice:

    “una camisa de 45 euros costará un céntimo más, por una factura de teléfono de 60 euros el incremento será de un euro, y por una televisión de 500, se pagarán poco más de 508”

    (Por cierto, los otros dos porcentajes sí están bien calculados)

    A largo plazo no creo que seamos capaces de decir si la subida será de 78, 15, 1 o ningún céntimo.

  8. cuasante Says:

    Brillante, Lucagalli!!
    Comparto la opinión de Miguel de que pueda producirse el redondeo al alza, como sucedió con el dichoso Euro.
    Así que veremos hasta donde puede estirarse (o estragularse) el bolsillo de todos nosotros. ¿Como se mide el coeficiente de elasticidad en estas situaciones?
    Un saludo

  9. Fran Says:

    Yo no quisiera ser puñetera ante sus elocubraciones. No estamos hablando de economía ni estadística ni nada. Es matemática pura. La camisa subirá 78 céntimos y eso es así y punto. Otra cosa es que el fabricante o comerciante baje el precio de la camisa el equivalente a la subida del I.V.A. o lo suba para redondear.
    Eso nos tiene que dar igual, la cuestión es que lo que es…es y lo que vale 100 euros de base ahora vale 116 y después 118; lo que cueste realmente es lo menos importante.

  10. Gauffre Says:

    Fran,

    No es cierto que la camisa subirá 78 céntimos y punto. No sabemos lo que pasará, porque claro que es un asunto económico. Lo que sí sabemos es que Leire Pajín quiso hacer ese cálculo de los 78 céntimos, estrictamente matemático, y le salió de pena.

  11. Jose salver Says:

    El consumidor final de la camisa no ve el IVA. Ve el precio final. Y el precio final, hoy, es 116 (100+16).
    A la vista de ese precio decidirá si la compra o no.
    Cuando suba el IVA, el precio será, matemáticamente, 118.
    ¿Qué harán algunos consumidores? Pensárselo pelín más. Bajarán algo las ventas de la camisa (que no es un bien de primera necesidad, y tiene sustitutivos).
    ¿Qué hará el vendedor?
    Si puede, mantendrá el precio (al fin y al cabo a él el IVA no le supone un ingreso, porque debe ingresarlo en Hacienda).
    Pero si bajan las ventas, tendrá que bajar el precio. Esto es una realidad económica. Así pues, finalmente, una subida de IVA SIEMPRE se traduce en un menor precio para el vendedor y un mayor precio para el comprador. El impuesto ECONOMICAMENTE es soportado por ambos. La cuestión es en qué medida.
    Y eso depende básicamente de una sola cosa: de lo necesario o lo prescindible que sea ese bien para el comprador. Si es imprescindible, se chupará él casi toda la subida. Si es prescindible, tendrá que chupársela casi íntegramente el vendedor.
    Esto no tiene nada que ver con el redondeo. Tiene que ver con las elast…

    Vale, vale, me callo.

  12. baltor Says:

    SON MATEMATICAS!! no hay que darle más vueltas, o esta bien o esta mal. Además es obvio que el objetivo del post era mostrar el disparate matemático que dijo.

    A lo mejor alguien de los que estudia Empresariales (lo siento por ellos) se ha molestado por la anecdota y se siente identificado, y se debe a eso tantos comentarios. Pero recomiendo a esas personas que lean otros muchos post intersantes de “al margen de fermat” sobre matemáticas. Lo dicho en este parrafo se aplica de forma análoga a futuros políticos.

    De todas formas, esto muestra una vez más la ineptitud de nuestros políticos, ojalá este fuera el fallo más grave que cometieran.

  13. Gauffre Says:

    De casualidad he vuelto a este post año y medio después, y como he encontrado comentarios que no había leído, contesto. Especialmente a baltor… que seguro que ya no me leerá.

    Para empezar, sospecho que los comentarios económicos de este post proceden de economistas, no de licenciados en empresariales. Pero la confusión es normal, no te preocupes🙂

    Y para terminar: nada más lejos de sentirme ofendido por el post, que me pareció muy acertado. Lo único que quería indicar, y que quizá no dejé claro, es que un político podría decir perfectamente que, según las estimaciones económicas del gobierno, cree que las camisas sólo subirán finalmente un céntimo. Todos sospechamos que Leire Pajín no sabe multiplicar y realmente no estaba hablando de estimaciones económicas, pero démosle una probabilidad de 0,01😛

    Saludos.

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