Archive for 31 marzo 2009

Frases de ¿Les Luthiers?

31 marzo 2009

La semana pasada ya hablamos de Les Luthiers. He visto en varios sitios estas frases atribuidas a ellos, aunque a mi no me suena habérselas oído a ellos. En cualquier caso, son muy ingeniosas.

El amor eterno dura aproximadamente 3 meses.

No te metas en el mundo de las drogas… ya somos muchos y hay poca.

Todo tiempo pasado fue anterior.

Tener la conciencia limpia es síntoma de mala memoria.

El que nace pobre y feo tiene grandes posibilidades de que al crecer, desarrolle ambas condiciones.

Los honestos son inadaptados sociales.

Pez que lucha contra la corriente, muere electrocutado.

Si la montaña viene hacia ti, ¡corre! ¡es un derrumbe!

Lo importante no es ganar, sino hacer perder al otro.

No soy un completo inútil… por lo menos sirvo de mal ejemplo.

Si no eres parte de la solución, eres parte del problema.

Errar es humano… pero echarle la culpa a otro es mas humano todavía.

Lo importante no es saber, es tener el teléfono del que sabe.

Yo no sufro de locura… la disfruto a cada minuto.

Es bueno dejar el trago, lo malo es no acordarse donde.

El dinero no hace la felicidad…. ¡la compra hecha!

Una mujer me arrastro a la bebida… Y nunca tuve la cortesía de darle las gracias.

Si tu novia perjudica tu estudio, deja el estudio y perjudica a tu novia.

La inteligencia me persigue… pero yo soy mas rápido.

Huye de las tentaciones… despacio, para que puedan alcanzarte.

La verdad absoluta no existe; y esto es absolutamente cierto.

Ningún tonto se queja de serlo. No les debe ir tan mal.

Estudiar es desconfiar de la inteligencia del compañero de al lado.

La mujer que no tiene suerte con los hombres, no sabe la suerte que tiene.

No hay mujer fea, sino belleza rara.

La pereza es la madre de todos los vicios. Y como madre… hay que respetarla.

Si un pajarito te dice algo… debes estar loco pues los pájaros no hablan.

En cada madre hay una suegra en potencia.

Lo importante es el dinero, la salud va y viene.

Trabajar nunca mató a nadie… pero, ¿para qué arriesgarse?

No te tomes la vida en serio, al fin y al cabo no saldrás vivo de ella.

Felices los que nada esperan, porque nunca serán defraudados.

El alcohol mata lentamente… No importa, no tengo prisa.

La confusión esta clarísima.

Matate estudiando y serás un cadáver culto.

Lo triste no es ir al cementerio, sino quedarse.

Hay dos palabras que te abrirán muchas puertas: “Tire” y “Empuje”.

De cada diez personas que miran televisión, cinco son la mitad.

La olimpiada matemática

30 marzo 2009

Este fin de semana se ha celebrado en Girona la Olimpiada Matemática Española. Desde aquí quiero dar la enhorabuena a los ganadores de este año, especialmente al murciano Miguel Martínez Cacho, que ha conseguido una medalla de bronce.

Si quereis echarle un vistazo a los problemas, podeis hacerlo aquí. El primero y el cuarto son bastante asequibles. A ver si tengo tiempo y le echo un vistazo a los dos de geometría, que son los que parecen más bonitos (y los que mejores recuerdos me traen), porque de momento he sacado poco de ellos.

El año pasado tuve la oportunidad de ir a la Olimpiada y es una experiencia estupenda. Animo a todo el que esté en edad de presentarse (a algunos ya no nos dejan 😦 ) para que prueben suerte en las fases locales, porque se puede pasar un muy buen rato resolviendo problemas.

Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo

29 marzo 2009

Portada

Acabo de terminar Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo, de Michael Guillen. Al final se me ha hecho un poco pesado y he tardado en leerlo bastante más de lo que pensaba, pero tiene unos cuantos detalles que merece la pena mencionar.

El libro está dirigido al público en general, por lo que hacen falta pocos conocimientos científicos para entenderlo. A pesar de su título, de las ecuaciones apenas aparece nada más que la ecuación en sí, junto con alguna explicación de lo lógico que es que sean así. Ninguna demostración. En cambio, se centra en la vida de los cinco autores de las ecuaciones y en el camino para descubrirlas.

Comentaré algunos detalles, no pretendo hacer un resumen del libro ni contar toda la historia, sólo iré señalando cosas que me llamaron la atención.

La primera historia es sobre Newton y la Ley de Gravitación Universal. Cuenta lo dificil de su infancia, debido a la muerte de su padre antes de que naciese y al abandono de su madre, que a los dos años se casó con otro hombre y dejó al pequeño Isaac con su abuela durante 5 años. Con trece era uno de los peores estudiantes de su escuela, pero su rivalidad con un compañero hizo que empezase a prestar atención y al poco se convirtió en el primero de la clase. Cuenta también como fue a Cambridge como subsizar, estudiante pobre que tenía que trabajar media jornada como criado de otros alumnos. Su pasión por la ciencia le llevó en esa época a realizar experimentos con sus propios ojos, en sus propias palabras:

Apretando el ojo con su extremo [del pincho] aparecieron varios círculos blancos, negros y coloreados, que fueron más evidentes cuando me froté el ojo con la punta del punzón.

(Otro científico que experimentaba consigo mismo era Henry Cavendish, que calculaba la intensidad de una corriente sometiéndose a ella, por el dolor. Podeis leer más sobre este genio, una de las figuras más peculariares de la ciencia, en Historias de la Ciencia 1 y 2).

También habla de las concepciones anteriores del universo. Como curiosidad, dice que los planetas deben su nombre a la palabra griegra para vagabundos, debido aparentemente inexplicable movimiento retrógrado. Habla de la teoría de Descartes, según la cual los planetas orbitaban entorno al Sol porque estaban atrapados por un torbellino gigantesco con su vórtice en la estrella. Nos relata como las observaciones de Galileo de los cráteres en la luna acabaron con la concepción aristotélica de unos cielos perfectos e incorruptibles (parece que Aristóteles se equivocó en unas cuantas cosas). Los libros de Galileo se incluyeron en el Índice de libros prohibidos de la Iglesia católica, y allí estuvieron hasta el 31 de octubre de 1992 (¡!).

Nos relata la rivalidad de Newton con Robert Hooke. Éste se opuso a la teoría de la luz blanca como compuesta por las demás (entonces se creía que la luz blanca era pura y los colores se generaban cuando se le añadía “suciedad”). También se enfrentaron más adelante, cuando Hooke intentó adjudicarse el descubrimiento de que la gravedad disminuía con el cuadrado de la distancia.

Finalmente, cuenta como se aplicaron las leyes de Newton en los viajes espaciales. Por cierto, la razón de que EEUU realice sus lanzamientos desde Cabo Cañaveral es que al estar más cerca del ecuador aprovechan la fuerza centrífuga provocada por la rotación terrestre.

Me he extendido más de lo que pensaba con Newton, así que dejaremos las otras cuatro ecuaciones para otra historia.

Somos pequeños… muy pequeños

28 marzo 2009

En 2004 el telescopio espacial Hubble tomó esta imagen. Necesitó 11.3 días de tiempo de exposición y en ella se ven unas 10.000 galaxias. Están a una distancia de unos 13.000 millones de años luz, por lo que la luz que vemos en la foto realmente se emitió hace 13.000 millones de años, sólo 700 millones de años tras el Big-Bang. (la edad del universo se estima en unos 13.700 millones de años).

10.000 galaxias, con entre cien y cien millones de estrellas cada una. Y esto no es más que una pequeña fracción del cielo, como podeis ver en esta animación. Somos realmente insignificantes.

Me ha recordado a las palabras de Sagan sobre nuestro “pálido punto azul”. Son muy conocidas, pero nunca está de mal recordarlas:

Somos pequeños… muy pequeños

Solución (casi) universal

27 marzo 2009

Informática, ¿diga? ¿Ha probado a apagar y volver a encender?

The IT Crowd

Les Luthiers, ¡qué grandes!

26 marzo 2009

Creo que nunca me he reído más que viendo a Les Luthiers. Me parecen absolutamente geniales, como humoristas, como músicos y, por supuesto, como luthiers (fabrican sus propios instrumentos).

Para mí, sencillamente, son los mejores. De hecho, me sorprendió que llevase casi 60 entradas en el blog y no hubiese hablado de ellos. Si no los conoces, espero que disfrutes tanto como yo cuando los descubrí.

Algunas de sus obras que más me gustan (aunque hay muchísimas más que merece la pena ver) son:

El regreso del indio, incluyendo traducción al francés.

Otro regreso, esta vez el de Carlitos. La grabación tiene muchísimo tiempo, pero permite disfrutar de los juegos de palabras.

Por último, la introducción a El negro quiere bailar. Aprenderás a hacer un merengue (o no).

Espero algún día poderlos ver en directo. Dejé pasar una oportunidad, pero eso no volverá a ocurrir.

ThinkGeek

25 marzo 2009

Esta tarde he estado curioseando un poco por ThinkGeek. Muchos de los productos que tienen en venta son realmente curiosos, y la mayoría me parecen extremadamente frikis incluso a mi.

Si echais un vistazo podeis encontrar:

Reloj en binario

Mochila Yoda

Gafas de sol con cámara incorporada de 1.3 megapíxeles

Y dejo de buscar más, que si no voy a terminar comprándome algo 🙂

La mayor tontería que se te ocurra

24 marzo 2009

Vamos con el chiste de la semana. Uno gráfico, por variar un poco. No recuerdo donde lo vi por primera vez, pero me pasé un buen rato riéndome.

La mayor tonteria

Relatividad, Einstein y su abuela

23 marzo 2009

Pon tu mano sobre una estufa caliente durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate junto a una chica bonita durante una hora y te parece un minuto. ESO es la relatividad.

Albert Einstein, haciendo honor su otra cita

No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela.

Teneis muchas más citas suyas en el blog de Maikelnai.

6 formas de calcular el área de un triángulo

22 marzo 2009

Imagino que todos conocereis la fórmula para calcular el área de un triángulo:

A = \displaystyle\frac{a \cdot h_a}{2}

Donde a es un lado y h_a es la altura sobre ese lado.

area11

Sin embargo, hay otras fórmulas equivalentes para calcular este área, y que nos pueden servir de utilidad para resolver problemas.

Por ejemplo, con un poco de trigonometría elemental sabemos que

\displaystyle \sin(C)=\frac{h_a}{b}

O lo que es lo mismo:

h_a = b\cdot \sin(C)

Por lo que sin más que sustituir en nuestra primera fórmula obtenemos una en la que no necesitamos conocer la altura del triángulo:

A = \displaystyle\frac{a \cdot b \cdot \sin(C)}{2}

Veamos una tercera manera. Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos, éstas se cortan en un punto que se denomina incentro, y que como sugiere su nombre es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

area2Como podeis ver, las bisectrices (con trazo-punto en el dibujo) nos dividen nuestro triángulo original ABC en tres: BCI, ABI  y AIC, donde I es el incentro. De manera parecida a lo que hicimos para el teorema de Viviani, tenemos que cada uno de estos tres triangulitos tiene por base uno de los lados y como altura el radio, por lo que podemos calcular su área de manera sencilla. Entonces:

A = A_{BCI} + A_{AIC} + A_{ABI} = \displaystyle\frac{a\cdot r}{2} + \frac{b \cdot r}{2}+\frac{c\cdot r}{2} = r \cdot \frac{a+b+c}{2}

Si ahora llamamos p al semiperímetro (p =\displaystyle\frac{a+b+c}{2}) nos queda la sencilla fórmula:

A = p\cdot r

Donde, como hemos dicho, p es el semiperímetro y r es el radio de la circunferencia inscrita.

¿Qué pasa ahora si, en vez de considerar la circunferencia inscrita, tenemos en cuenta la circunscrita? Ésta se obtiene tomando como centro el punto donde se cortan las tres mediatrices y que se denomina circuncentro.

Si llamamos R al radio de la circunferencia circunscrita, nos encontramos con que

A = \displaystyle\frac{abc}{4R}

La demostración es la más complicada de las que voy a hacer aquí, ya que hacen falta algunos conceptos fundamentales de geometría.

area3

Nuestro triángulo ABC es el mismo de antes, el punto O es el circuncentro (no he pintado las mediatrices para que estuviese más claro) y el punto A’ es el diametralmente opuesto a A. Es decir, AA' = 2R.

Hemos de ver ahora que los triángulos AA'C y ABH_a son semejantes. Para ello veremos que tienen dos (y por tanto, tres) angulos iguales. En primer lugar, AA' es un diámetro de la circunferencia, por lo que \widehat{ACA'} es recto. Luego \widehat{AH_a B}=\widehat{ACA'}=90 (los que están marcados en verde en el dibujo).

Por otra parte, tanto \widehat{AA'C} como \widehat{ABH_a} (marcados en rojo) son ángulos inscritos y abarcan el arco AC, luego son iguales.

Por tanto, AA'C y ABH_a son semejantes. De su relación de semejanza extraemos que

\displaystyle \frac{AB}{AA'} = \frac{AH_a}{AC}

O equivalentemente:

\displaystyle \frac{c}{2R} = \frac{h_a}{b}

Además, como h_a = \displaystyle\frac{2A}{a} (simplemente despejando de nuestra primera fórmula) podemos sustituir y tenemos:

\displaystyle \frac{c}{2R} = \frac{2A}{ab}

Y despejando llegamos a lo que queríamos demostrar:

\displaystyle A = \frac{abc}{4R}

Vamos a ver una última manera de calcular el área del triángulo. Se trata de la fórmula de Herón. Su demostración, que daría para un post por si misma (de hecho, espero contarla un día de estos) es impresionante. La podeis ver en el libro Viaje a través de los genios, de William Dunham (muy recomendable, por cierto).

Rescatando p como el semiperímetro (p =\displaystyle\frac{a+b+c}{2}), la fórmula de Herón queda de esta manera:

A = \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}

No está nada mal para tener más de dos mil años de antiguedad, ¿no?