Archive for 28 febrero 2009

Imposible

28 febrero 2009

Lo hicimos porque no sabíamos que era imposible.

Gustavo Zerbino, uno de los pasajeros del vuelo 571

Ésta es una de mis frases preferidas desde hace mucho tiempo. Estaba buscando quién la pronunció, y me he encontrado con que lo hizo (no sé si por primera vez) uno de los pasajeros del vuelo de la Fueza Área Uruguaya que se estrelló en los Andes en 1972, mientras trasportaba a un equipo de rugby.

16 de los pasajeros lograron sobrevivir durante 72 días, alimentándose de la carne de los ya fallecidos. Su historia es increible.

Voy a buscar la película Viven, basada en su supervivencia. Cuando la vea espero comentaros cómo está, porque parece que merece la pena verla.

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Penn & Teller

27 febrero 2009

1. No hagas el mismo truco dos veces.
2. No dejes que nadie vea tu preparación secreta.
3. No expliques cómo está hecho el truco.
4. No utilices vasos trasparentes.

Son las cuatro reglas de la magia para Penn & Teller, aunque ellos les hagan más bien poco caso:

Un corte de pelo virtual

26 febrero 2009

Hace unos días vimos una curiosa ilusión óptica, pero también las hay de otro tipo. Hoy vamos con una sonora muy interesante.

Ponte unos buenos auriculares (imprescindible), sube el volumen y cierra los ojos. Está en inglés, pero básicamente se entiende.

Parece increible, ¿verdad?

Rector

25 febrero 2009

Vamos con un chistecillo, como todos los miércoles:

¿Qué dice el rector de una universidad en la que han destruido varios edificios?
– Estoy perdiendo facultades.

🙂

Cómo confundir a un tonto

24 febrero 2009

Lo he visto en No Puedo Creer y no he podido resistirme. 🙂

Donnie Darko

23 febrero 2009

Donnie: ¿Por qué llevas ese estúpido traje de conejo?
Frank: ¿Por qué llevas ese estúpido traje de hombre?

Tenía escrita esta entrada pero un click en mal sitio ha hecho que se me borre, con el odio hacia Windows que esto genera (es broma, sólo lo he maldecido un poco), así que no me extenderé demasiado.

Hacía tiempo que me habían recomendado Donnie Darko y hacía tiempo que la tenía, pero hasta ayer no la había visto. Me ha parecido una película muy original, con un sesgo algo geek y un peculiar sentido del humor. Tiene dos o tres diálogos geniales, y además el final está muy bien resuelto.

No quiero comentar nada más, porque a mi me gusta ver las películas sin saber prácticamente de qué tratan, así que no voy a escribir lo que no querría leer. Por si a alguien le interesa, hay una crítica aquí. La nota en IMDb es de 8.3, más o menos lo que yo le daría.

Muy recomendable

La cicloide (I): braquistócrona y tautócrona

22 febrero 2009

Si tenemos dos puntos A y B, a diferente altura, ¿cuál es la forma más rápida de conectarlos? Es decir, si los unimos mediante una rampa y tiramos por ella una pelotita, ¿que forma debe tener para que tarde el menor tiempo posible en bajar por su propio peso?

Una primera respuesta intuitiva es que la rampa sea una línea recta:

cicloide12Sin embargo, nada más lejos de la realidad. Aunque la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos, no es la más rápida. La pelota llegará antes si construimos un tobogán de la siguiente forma.

cicloide2De hecho, con ese tobogán no sólo llega antes que con una línea recta, sino antes que con cualquier otra curva. Pero, ¿cúal es esta curva tan especial? Pues se trata de la cicloide.

La cicloide es la curva que genera un punto de una circunferencia que rueda sobre una línea recta, es decir, lo que dibujaría un rotulador pegado a la rueda de tu bicicleta, mientras te das un paseo pegado a la pared. En la Wikipedia aparece esta bonita animación con la que se ve más claro:

Nuestro tobogán entre A y B es entonces una cicloide invertida. Incluso si los puntos A y B están situados de manera que haya que bajar para luego volver a subir, la cicloide será el camino más corto. Por eso se la llama también braquistócrona (del grigo “más corto” y “tiempo”).

cicloide3

En este video podemos ver la comparación de tiempo entre la ciclide y una rampa recta, por si hay algún incrédulo:

El problema de la braquistócrona fue propuesto por el matemático suizo Johann Bernoulli en 1696, que lanzó el desafío al resto de la comunidad matemática. Sólo cinco personas supieron responder correstamente: él mismo, Gottfried Leibniz, el Marqués de L’Hôpital, y otros dos que a buen seguro no agradaron a Johann. Uno de ellos fue su hermano Jakob (un día hablaremos de lo bien avenida que era la familia Bernoulli) y otro el gran Isaac Newton, con quien Johann no se llevaba nada bien debido a la disputa que mantenía con Leibniz acerca de la creación de esa herramienta tan útil hoy día: el cálculo.

Al parecer, cuando Newton recibió el problema estaba más preocupado por su trabajo en la Casa de la Moneda que en hacer matemáticas. Sin embargo, ese mismo día, y después de una jornada de tremendo cansancio, se centró en el problema y no durmió hasta haberlo resuelto, a las cuatro de la mañana. Gran genio Newton: ya al final de su vida y tras un día de intenso trabajo, triunfó en una sola noche donde la mayoría de Europa había fracasado.

Pero la cicloide tiene más propiedades interesantes. Huygens descubrió que, además de braquistócrona, es tautócrona. Es decir, si volvemos a nuestro tobogán con forma de cicloide invertida, y lanzamos ahora dos pelotas, éstas llegan al mismo tiempo al punto más bajo de la cicloide (despreciando el rozamiento). Podemos decir que el mayor recorrido que tiene que recorrer una de ellas se compensa con una mayor aceleración al estar la pendiente más inclinada. Por tanto, da igual desde donde nos tiremos por nuestro tobogán que tardaremos lo mismo en llegar al suelo.

cicloide4

Es bastante sencillo contruir una cicloide con la que se pueda comprobar que es tautócrona. En este video se ve que las bolas no llegan a la vez, pero hay poca diferencia. No está mal dado lo rudimentario de la cicloide.

Por supuesto, el hecho de que la cicloide sea braquistócrona y tautócrona tiene su demostración rigurosa, que aparece por ejemplo en el libro Aventuras Matemáticas, de Miguel de Guzmán, y de las que seguramente hablaré en el futuro. También nos quedan otras cosas interesentas que comentar de la cicloide: su ecuación, área y longitud, la construcción con regla y compás, otras variantes que aparecen cuando no gira un punto de la circunferencia sino uno interior o exterior a ella… Pero eso ya es otra historia.

Fuentes:
Aventuras matemáticas. Una ventana hacia el caos y otros episodios, Miguel de Guzmán
Viaje a través de los genios, William Dunham
http://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide

2×2

21 febrero 2009

He visto esta viñeta en la revista de mates Pi in the sky y me ha resultado simpática:

2x21

El número de París, de Juan Tamariz

20 febrero 2009

El último video que puse de Tamariz era una chorrada, pero este es impresionante. Es el conocido como Número de París, que le valió el Premio Mundial de Cartomagia en 1973. El video que he encontrado es largo, se oye mal y se ve peor, pero me da lo mismo. Se lo recomiendo a todo el que le guste la magia y tenga un ratito libre.

Cómo multiplicar sin multiplicar

19 febrero 2009

Se trata del método de “multiplicación a la rusa”, que he encontrado en un librito de curiosidades que llevaba unos veinte años en casa de mis abuelos.

Según cuenta, hasta que en el pasado siglo se hizo posible la introducción de los sistemas educativos los campesinos rusos utilizaban este ingenioso método para el que sólo necesitaban encontrar el doble y la mitad de un número, además de la operación elemental de la suma.

Se trataba de formar dos columnas encabezadas por las cifras a multiplicar, y después operar con ellas de la manera que vamos a ver en el ejemplo siguiente:

Multiplicar 97 por 39:

Hallamos sucesivamente la mitad de los números situados en la columna de la izquierda (despreciando los restos), y el doble de los de la columna derecha. Continuamos con la operación hasta que la columna izquierda se reduzca a la unidad.

97 x 39
48 x 78
24 x 156
12 x 312
6 x 624
3 x 1248
1 x 2496

A continuación, tachamos todas las cifras pares que figuren en la columna izquierda, tachando además las correspondientes de la derecha.

97 x 39
48 x 78
24 x 156
12 x 312
6 x 624

3 x 1248
1 x 2496

Por último, sumamos las cifras que quedan en la columna derecha, su total es el resultado:

39




1248
2496
____
3783

Es realmente curioso, ¿no?

NOTA: Después de escribir el post, he visto que Tio Petros también habló de este mismo método aquí, y además da su explicación en este post, utilizando la numeración binaria. Aprovecho para recomendar el blog de Tio Petros, de visita obligada para los matemáticos.